유체역학(2020, 고3, 4월)*

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일반적으로 액체나 기체처럼 물질을 구성하고 있는 입자가 쉽게 움직이거나 입자 간의 상대적인 위치를 쉽게 변화시킬 수 있는 물질을 유체라고 ㉠ 부른다. 유체에 작용하는 힘과 유체의 운동 원리를 ㉡ 다루는 유체역학에서는 응력과 점성이라는 개념을 사용하여 유체의 특성을 설명한다.

 

응력이란 어떤 물질에 외부에서 힘이 가해졌을 때 물질의 내부에서 이에 대항하여 외부의 힘과 반대 방향으로 작용하는 힘이다. 응력은 작용하는 방향에 따라 종류를 나눌 수 있는데 그중 물질의 표면과 평행하게 작용하는 응력을 전단응력이라고 한다. 유체는 이러한 전단응력이 작용할 때 그 형태가 연속적으로 변형된다. 이때 유체가 변형되는 양상은 유체가 가지고 있는 점성에 의해 영향을 받게 된다. 점성이란 유체를 구성하는 입자들의 상호 작용으로 인해 나타나는, 유체가 운동에 저항하는 성질을 말한다. 

 

<그림>

 

<그림>의 실험과 같이 매우 넓은 두 평행평판 사이에 어떤 유체가 들어 있는 경우를 가정해 보자. 이 때 평행평판 중 아래쪽은 고정되어 움직이지 않는 고 정평판이고, 위쪽평판은 자유롭게 움직일 수 있다. 다른 힘이 작용하지 않는다고 할 때 위쪽평판에 P 방향으로 힘이 가해지면 위쪽평판이 P 방향으로 일정한 속도로 운동하게 된다. 위쪽평판의 운동에 따라 평판 사이의 유체에는 전단응력이 발생하게 된다. 이후 유체를 ㉢ 이루는 입자들은 일정한 속도로 운동하기 시작하고 그에 따라 유체는 연속적으로 그 모습이 변형된다. 이때 위쪽평판에 접하고 있는 유체 입자들은 위쪽평판과 동일 속도로 이동하고, 고 정평판에 접하고 있는 유체 입자들은 이동하지 않는다. 이는 유 체가 지닌 점성 때문에 ㉣ 나타나는 현상이다. 그리고 <그림> 에서처럼 두 평판 사이에 있는 유체 입자들의 속도는 고정평판으로부터 위쪽평판 사이의 거리에 비례하여 일정한 비율로 커진다. 그런데 <그림>에서 전단응력이 증가하게 되면 유체 입자들의 속도도 증가하게 되고, 이에 따라 유체의 변형이 커져 전 단응력에 따른 시간당 유체가 변형되는 변화율을 의미하는 전 단변형률도 커지게 된다. 이를 수식으로 나타내면, 

 

전단응력 = 점성계수 × 전단변형률

 

로 표현할 수 있다. 이 식에서 점성계수는 유체가 지닌 점성을 수치화하여 표현한 값으로, 유체마다 고유의 값으로 나타난다. 이러한 점성계수의 특징 때문에 전단응력이 일정하다면 점성계 수에 따라 전단변형률은 달라지게 된다. 단, 유체의 점성계수는 온도의 변화에 따라 달라질 수 있다.

 

한편 점성계수가 전단응력이나 전단변형률의 크기에 관계없이 항상 일정한 유체를 뉴턴 유체라고 한다. 뉴턴 유체는 점성 계수가 일정하기 때문에 전단응력이 증가함에 따라 전단변형률도 일정하게 증가하게 되는데, 이를 전단변형률을 가로축으로 하고 전단응력을 세로축으로 하는 그래프로 나타내면 일정한 기울기를 가진 직선의 형태로 나타난다. 이때 기울기는 점성계수를 의미한다.

 

이와 달리 비뉴턴 유체는 전단응력의 크기에 따라 점성계수가 변하는 특징을 가지고 있다. 따라서 전단변형률과 전단응력의 관계를 그래프로 나타내면, 기울기가 변하는 곡선의 형태로 나타난다. 이러한 특징을 가진 비뉴턴 유체에는 전단응력이 증가함에 따라 점성계수가 감소하는 전단희박 유체와, 전단응력이 증가함에 따라 점성계수가 증가하는 전단농후 유체가 있다. 또 한 전단응력이 일정한 크기에 도달하기 전까지는 변형이 없다가 항복응력이라고 지칭되는 일정한 전단응력을 초과하면 변형이 ㉤ 일어나는 빙햄 유체 등이 있다.

 

 

― (출전) 먼슨 외, 「유체역학」
@ 2020학년도 4월 고3 전국연합학력평가, 16~20번.

 

 

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이해를 돕는 문항

19. <보기>는 윗글을 읽은 학생이 보인 반응이다. ㉮ ~ ㉰에 들어갈 말로 적절한 것은?

<보기>
마요네즈는 단순히 용기를 기울이기만 해서는 흘러나오지 않고, 일정한 힘 이상으로 눌러야만 나오기 시작한다. 왜냐하면 마요네즈는 전단응력이 증가하여 ( ㉮ )보다 ( ㉯ ) 변형이 일어나는 ( ㉰ ) 유체이기 때문이다. ^[각주:1]

 

 

1. ㉮항복응력  ㉯커져야 ㉰빙햄 [본문으로]